课，但还是有不少其他学校的学生前往波恩大学，听庄蔚然的学术讲座。
将手机放在旁边，庄蔚然不好意思的笑着说道，“不好意思，因为我家人也想要听一下我的学术讲座，所以我把视频打开直接开始讲，各位如果不舒服的话，我可以关掉视频。“
陈欣瑶在贺振国身边说道，“振国，待会别讲话，老实的看着睿宁的学术讲座。”
贺振国果然没有说话，只是轻轻点头。
“大家都没有意见吗”庄蔚然再次询问了一下，下面都摇了摇头。人家庄教授的家人想要看看庄教授的学术讲座，他们有什么意见，只要没有什么响动声就行。现在看来，视频里面很安静，没有什么声音。
庄蔚然拿着笔，“好的，那么我就开始做学术报告。”
漂亮的转身，庄蔚然开始在黑板上写着，“我今天的学术讲座主要是泛函分析领域内的拓扑线性空间。”
20世纪70年代，katsaras k a和iu d b1利用g c 的fuzzy拓扑首次提出fuzzy拓扑线性空间的概念，但由于定义中的拓扑不具有“平移不变性”使得后面的工作无法继续进行。1981年，katsaras将原来的fuzzy 拓扑改用为oen r意义下的fuzzy 拓扑，对fuzzy 拓扑线性空间进行了重新定义。
设x是数域k上的线性空间，若ifuzzy拓扑空间x，t满足以下条件:
1x，yμtix，afx
若x，t是ifuzzy拓扑线性空间，qx是x的ifuzzy重域系，x，yμtix
若qθ是ifuzzy拓扑线性空间x，t的零元重域系，则
e1a， aqθθqa
e2a，b， aqθbqθabqθ
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庄蔚然在黑板上不停地写着计算公式，陈欣瑶一开始还能看懂，到中间的时候已经有些似懂非懂，后面几乎是看不懂的。
陈欣瑶基本上代表了在场的大多数人，大家都紧紧的蹙着眉头，知道这位大佬的学术讲座肯定不会简单。但是这么难以理解，确实让人很是头疼。如果说刚开始还算是深入浅出的话，那么中后期，根本就是让人听不懂的。
有些东西并不是庄蔚然不想要深入浅出的讲解，而是太过深入，他们没有这么多的知识储备，根本就没有听懂。
贺振国已经开始昏昏欲睡，庄蔚然停下笔，“今天，我就说道这里。”
“有谁想要提问吗”
舒尔茨举起手来，庄蔚然淡笑着说道，“舒尔茨先生，请。”
“关于σ为ifuzzy平衡这个问题，我想要请庄教授重新说一下。”
“没问题。”庄蔚然推开黑板，擦掉刚才在黑板上写下的文字
设x是数域k上的线性空间， qσ是fx上的正规ifuzzy子集族， 若q满足定理22中的e1，e2，e3和e5， 则存在唯一的x 上的ifuzzy拓扑t
特别地，若q还满足e4，e6和e7，则x，t是ifuzzy拓扑线性空间，q是关于t的零元θ的平衡重域系。
证明首先我们令at:xxqabbqxba， 则易证t是x上的ifuzzy拓扑， 下面需证q是关于t的零元θ的ifuzzy平衡重域系且x，t为ifuzzy拓扑线性空间。
若q也满足e4，e6和e7，则qx是x，t中任意fuzzy点x的ifuzzy重域系，这里我们设aqx:axq
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“这样的话，舒尔茨先生能够清楚一些吗”
“很清楚。”舒尔茨坐下，庄蔚然再次看向所有
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