想要了解一家电影院的观众年龄分布，以便做市场推广。
假定我们把观众群分为15岁以下，1625岁，2640岁和41岁及以上四个人群。
要了解每个人群的比例，一个简单的办法就是到电影院门口去问一问那些看电影的人的年龄。
比如我们通过调查了解到大约有343人在15岁以下，459人在1625岁，386人在2640岁，490人在41岁及以上。
根据这个数据，我们大致可以得出以下结论：
15岁及以下的观众占20左右，1625岁的观众超过四分之一，但不到三成；
2640岁的观众略少于四分之一，41岁及以上的观众最多，大约占到三成。
但是，如果我们只在周末的晚上抽样调查10个人，我们就会发现。
有三个15岁及以下的观众，五个1625岁的观众，2个2640岁的观众。
我们显然不能说25岁以下的观众占了八成，而41岁及以上的中年人从来不来电影院，这样的结论。
但我想各位也都承认一点，在统计样本不充分的情况下，得到的结果跟实际结果存在很大的偏差。
所以，越想要得到准确的统计结果，需要的统计数据量就越大。
在上面的例子中，统计的样本总数是1678人。
但是如果我们一定要说41岁及以上的观众就是29.2，或者15岁及以下观众一定超过20。
这样非常肯定的的话，大家就可能会挑战这个结论。
&t;divtentadv>因为，统计是有随机性的，也是有误差的。
仅仅上千人的数据得不到这样准确的结论。
统计除了要求数据量必须充分之外，还要求采样的数据必须有代表性。
有些时候不是数据量足够大，同阶级过就一定准确。
一个很简单的例子，一个爱情影片和一个战争影片，它的受众并不相同。
所以如果我们只采集爱情影片上映当月的观影人群，就不具有普遍的代表性。
那么怎么避免这种情况，获得准确的结论呢？
19世纪的俄国数学家切比雪夫对这个问题给出了他的结论，即切比雪夫不等式。
pxexevarxe2。
这个公式的含义是，当样本数足够多时，一个随机变量和他的数学期望值之间的误差，可以任意小。
把切比雪夫不等式应用到我们了解电影院观众年龄分布的问题中。
随机变量就是：观察到的各个年龄段观众的比例。
数学期望值就是：真实情况下所有看电影观众中不同年龄段的比例。
当我们把样本数据带入后，大致可以得出以下结论。
15岁以下观众占20，1625岁占27，2640岁占24，40岁以上占29，误差小于5。
但如果我们要将四个年龄段观众的准确率，提高到小数点后一位数，那么我们大致需要10倍的数据，即两万个左右的样本。
如果我们把这个问题放大。
我们想知道一部电影在全世界的观影人群年龄分布，而且必须具体到更细致的年龄段人数。
比如1820岁，2124岁等等。
又或者更具体的地域。
华夏、东瀛、南韩等等。
在一个更大，更详细的范围内，为了获得更准确的结果，我们需要的数据量，将千百倍的提升。
当我们获得了超级数据。
普通的计算
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